高考數學等差數列教案
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高考數學等差數列教案
《等差數列(第1課時)》教學設計
——等差數列及其通項公式
【內容分析】
本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學5》(人教A版)第二章數列第二節等差數列第一課時.數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用.等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣.同時等差數列也為今后學習等比數列提供了“聯想”、“類比”的思想方法.
【教學目標】
1.知識目標：理解等差數列定義，掌握等差數列的通項公式.
2.能力目標：培養學生觀察、歸納能力，在學習過程中，體會歸納思想和化歸思想并加深認識;通過概念的引入與通項公式的推導，培養學生分析探索能力，增強運用公式解決實際問題的能力.
3.情感目標:通過對等差數列的研究，使學生明確等差數列與一般數列的內在聯系，滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點，加強理論聯系實際，激發學生的學習興趣.
【教學重點】
①等差數列的概念;②等差數列的通項公式的推導過程及應用.
【教學難點】
①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義;②等差數列的通項公式的推導過程.
【學情分析】
我所教學的學生是我校高一(4)班的學生，經過快一年的高中數學學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，他們的智力發展已到了形式運演階段，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學生的基礎較弱，學習數學的興趣還不是很濃，所以我在授課時注重從具體的生活實例出發，注重引導、啟發、研究和探討以符合這類學生的心理發展特點，從而促進思維能力的進一步發展.
【設計思路】
1.教法
①誘導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構;有利于突出重點，突破難點;有利于調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性.
②分組討論法：有利于學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性.
③講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點.
2.學法
引導學生首先從三個現實問題(數數問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數組特點并抽象出等差數列的概念;接著就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法.用多種方法對等差數列的通項公式進行推導.
在引導分析時，留出“空白”，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清.
【教學過程】
教學內容 |
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創 設 情 景 ， 提 出 問 題
| 問題提出： 1．從0開始，將5的倍數按從小到大的順序排列，得到的數列是什么？
2．水庫管理人員為了保證優質魚類有良好的生活環境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚．如果一個水庫的水位為18m，自然放水每天水位降低2．5m，最低降至5m．那么從開始放水算起，到可以進行清理工作的那天，水庫每天的水位（單位：m）組成一個什么數列？
3．我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計算下一期的利息．按照單利計算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元錢，年利率是0．72%，那么按照單利，5年內各年末的本利和（單位：元）組成一個什么數列？ |
教師：以上三個問題中的數蘊涵著三列數． 學生： 1：0，5，10，15，20，25，…．
2：18，15．5，13，10．5，8，5．5．
3:10072，10144，10216，10288，10360. |
從實例引入,實質是給出了等差數列的現實背景,目的是讓學生感受到等差數列是現實生活中大量存在的數學模型．通過分析,由特殊到一般，激發學生學習探究知識的自主性，培養學生的歸納能力． |
觀 察 歸 納 ， 形 成 定 義
| ①0，5，10，15，20，25，…． ②18，15．5，13，10．5，8，5．5． ③10072，10144，10216，10288，10360.
思考1上述數列有什么共同特點？
思考2根據上數列的共同特點，你能給出等差數列的一般定義嗎？
思考3你能將上述的文字語言轉換成數學符號語言嗎？ | 教師：引導學生思考這三列數具有的共同特征，然后讓學生抓住數列的特征，歸納得出等差數列概念． 學生：分組討論，可能會有不同的答案：前數和后數的差符合一定規律；這些數都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定． 教師引導歸納出：等差數列的定義；另外，教師引導學生從數學符號角度理解等差數列的定義． | 通過對一定數量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質屬性；使學生體會到等差數列的規律和共同特點；一開始抓住：“從第二項起，每一項與它的前一項的差為同一常數”，落實對等差數列概念的準確表達． |
舉 一 反 三 ， 理 解 定 義
| 練一練：判定下列數列是否為等差數列？若是，指出公差d. (1)1,1,1,1,1; (2)1,0,1,0,1; (3)2,1,0,-1,-2; (4)4,7,10,13,16.
思考4設數列{an}的通項公式為an=3n+1，該數列是等差數列嗎？為什么？ | 教師出示題目,學生思考回答．教師訂正并強調求公差應注意的問題． 注意：公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可以是正數，負數，也可以為0 ． | 強化學生對等差數列“等差”特征的理解和應用． |
定 義 應 用 ， 導 出 通 項
| 思考5已知等差數列： 8，5，2，…，求第200項？
思考6已知一個等差數列｛an｝的首項是a1，公差是d，如何求出它的任意項an呢？ | 教師出示問題，放手讓學生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示．根據學生在課堂上的具體情況進行具體評價、引導，總結推導方法，體會遞推思想；讓學生初步嘗試處理數列問題的常用方法． | 引導學生觀察、歸納、猜想，培養學生合理的推理能力．學生在分組合作探究過程中，可能會找到多種不同的解決辦法，教師要逐一點評，并及時肯定、贊揚學生善于動腦、勇于創新的品質，激發學生的創造意識．鼓勵學生自主解答，培養學生運算能力． |
理 解 通 項 ， 簡 單 應 用 | 變1判斷－401是不是等差數列－5，－9，－13，…的項？如果是，是第幾項？
變2在等差數列{an}中，已知a5=10，a12=31， 求a1，d和an.
變3某市出租車的計價標準為1.2元/km，起步價為10元，即最初的4km（不含4千米）計費10元.如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付多少車費？ | 教師：給出問題，讓學生自己操練，教師巡視學生答題情況．
學生：教師叫學生代表總結此類題型的解題思路，教師補充：已知等差數列的首項和公差就可以求出其通項公式． | 主要是熟悉公式,使學生從中體會公式與方程之間的聯系．初步認識“基本量法”求解等差數列問題． |
課 堂 小 結 ， 課 外 作 業
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1.一個定義： 等差數列的定義 2.一個公式： 等差數列的通項公式 3.二個應用： 定義和通項公式的應用 |
教師：讓學生思考整理，找幾個代表發言，最后教師給出小結內容，并適當解析．
教師展示作業： P39練習：2，3． P40習題2．2A組：1，4． |
引導學生去聯想這一概念所涉及到的各個方面，溝通它們之間的聯系，使學生能在新的高度上去重新認識和掌握基本概念，并靈活運用基本概念． |